河南省洛阳市申明中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市申明中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(

).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C2.等差数列的前n项和为（

）

A．54

B．45

C．36

D．27参考答案：B3.已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）]===．故选：C．4.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.

B.

C.

D．1参考答案：D5.已知||=6，||=3，?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D6.函数的零点落在的区间是（）

参考答案：B略7.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若,,,，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为A．0

B．4

C．5

D．7参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略12.函数的最小正周期为

；最大值分别为．参考答案：π,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函数===cos2x，故最小正周期等于=π，当2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为π，1．13.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________________参考答案：略14.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.15.1和4的等差中项为__________．参考答案：【分析】设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.16.已知，则___________．参考答案：x2-1略17.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而（2）由（1），得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题．19.（本题满分8分）已知向量

（1）求满足的实数

（2）若求实数的值。参考答案：（1）所以即（2）因为所以，由题得即20.（12分）(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：解：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分略21.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.