河南省焦作市孝敬镇孝敬中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省焦作市孝敬镇孝敬中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足的集合A的个数为（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．7个参考答案：D2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．3.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．－2<x<2

B．x>2C．x<－2

D．x<－2或x>2参考答案：D5.定义运算

若函数,则的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.函数的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．7.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C8.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（

）

A、

B、

C、

D、均为的最大项参考答案：C略10.若集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略12.集合,若,则_____________.参考答案：0略13.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

.参考答案：14.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.15.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略16.当8<x<10时，＝________.参考答案：217.若，则的最小值为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值.参考答案：（1）证明见解析；定点坐标；（2）【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.19.已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间； （2）当a＜0且x∈[0,]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a＞0时f（x）的单调递增区间； （2）当x时，算出2x+．根据a＜0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值．由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 当a＞0时，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴当x=时，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3…② 联解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【点评】本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题． 20.函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由图像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）时，，∴，∴当时，函数的最大值为1，当时，函数的最小值为0.21.如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由题意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MC∥SO、MC的长，由条件和线面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函数求出MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π?OB?BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC?平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．22.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠B