河南省濮阳市城关镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河南省濮阳市城关镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4参考答案：C略2.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．4.的值等于（

）A.cos2

B.

C.－cos2

D.参考答案：C5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．6.已知向量，，若，则k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3参考答案：D【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。7.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。8.在△ABC中，若，则△ABC是()．A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略9.100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（

）A．61

B．65

C．71

D．75参考答案：A10.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简:sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。参考答案：B略12.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：413.在中，，，，则__________．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出结论．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．14.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④15.角的终边上点，求的值．参考答案：16.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件①和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根．即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假设a，b，c存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a，c=a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由②知对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤令x=1得0≤f（1）﹣1≤0∴f（1）=1∴a+b+c=1解得：a=c=，b=，…．当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，又f（x）﹣x=x2﹣x+=（x﹣1）2，对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤，满足条件②．∴存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件①、②．

…．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B??RA，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B??RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；当m=5时，B={5}，显然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；综上所述，m＞4．…【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目