河南省洛阳市申明中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市申明中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数y=cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故选：C．3.不等式的解集是（）A．[－3，]

B．[－，3] C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D4.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5..等于(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.6.函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．7.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．8.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D∵椭圆方程为，∴焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.

9.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C10.已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程．【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2﹣4x=0如图故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略13.已知,,则的值为___________．参考答案：14.给出以下四个结论：①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]；②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是[1,+∞).

其中所有正确结论的序号是

.参考答案：①④⑤15.x、y满足约束条件求的最大值_________参考答案：3略16.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：解析：(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2时，为常数．当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．要使{an}是等比数列，必须＝-．∴＝，解得a1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．则数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝．(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，即c＞＋，要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．∴＋＝＋＝＋＋，单调递减．∴＋的值随n的增大而减小，则当n＝1时，＋取得最大值4．因此，实数c的取值范围是c＞4．

19.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．20.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．21.已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案：⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上单调递增,∴.当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增2a=

又为奇函数，∴当时,2a=综上：的取值范围是．略22.在单调递增的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{an}的首项a1和公差d；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8