河南省洛阳市中国一拖职业中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省洛阳市中国一拖职业中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆,直线,则A.l与C相离 B.l与C相交 C.l与C相切 D.以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点

与相交本题正确选项：B

2.若，则下列不等式成立的是

A.

B．

C.

D．

参考答案：C略3.若且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若，则目标函数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0参考答案：A7.已知数列中，,则等于

A．36 B．38 C．40

D．42参考答案：D略8.下列命题中，正确的个数是（1）,

（2）存在一个四边形没有外接圆（3）每个对数函数都是单调函数

（4）任意素数都是奇数A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：A9.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60°，则边c=________.参考答案：略12.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为

。参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：414.在极坐标系

中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案：15.已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为

参考答案：16.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是

．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．17.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。

略19.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.20.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值。参考答案：（I）证明：取的中点，连接，则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角。过作，为垂足，[因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．略21.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【分析】（I）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4=0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r=，即可得到圆M的方程；（II）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k=﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程；（III）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x﹣2，y﹣4），代入圆M的方程化简可得x2+（y﹣5）2=10．最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0），∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=﹣2上．由，解得，即圆心M的坐标为（﹣2，1）．∴半径，因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴过点C的切线斜率为k==﹣3，由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．即，解