河南省洛阳市孟津县第一职高2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一职高2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{3，5} B．{2，3，5} C．{2，5} D．{2，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，∴?UM={2，3，5}，则（?UM）∩N={2，3}，故选：D．4.设集合，集合，则A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．6.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A．

B．1

C．

D．参考答案：C7.

i是虚数单位，复数等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i参考答案：答案:B8.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A．若,,且,则

B．若,则C．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

D．若,则参考答案：D9.双曲线的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y2＝2x2，解得故选：C．【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．10.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为，平方：，展开，合并同类项，得：，所以，。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设，=，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．12.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略13.在，角的对边分别为，且，则角

。参考答案：或略14.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=

▲

．（写出计算结果）

参考答案：546

15.若函数，则不等式的解集是

．参考答案：16.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为

.参考答案：17.（文）已知向量则的最大值为_________．参考答案：3，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得

…………2分整理，得

…………3分有余弦定理，得

…………5分在中，，所以

…………7分（Ⅱ）由正弦定理及已知，得

…………9分

即

结合及已知解得

即

…………12分因此是一个等腰钝角三角形

…………13分略19.）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略20.（14分）已知函数的图像经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）由题意得……1分

令

令

设等差数列{an}的公差为d，则……3分

……4分

（II）由（I）知：n为奇数时，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分设当n=1时，而易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2。

……13分21.

已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，，所以函数的减区间为，无增区间；当时，，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以，所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，

┄┄┄┄7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略22.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．参考答案：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因为BB1=CC1．所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．

……6分所以CN//MP．

……7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因为

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C为原点，CA，CB，CC1分别为x