河南省新乡市辉县市峪河镇寺庄中学高二数学文联考试卷含解析

河南省新乡市辉县市峪河镇寺庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2..给出下列命题：①若“”是假命题，则是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3

D.4参考答案：B略3.设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．4.下列说法正确的是(

)

A.若，则

B.函数的零点落在区间内

C.函数的最小值为2

D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B5.已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]参考答案：D略6.复数=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C8.①；②；③抛物线过原点；④其中满足p是q的充要条件的命题个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略9.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.给定下列四个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；

③若a<b，则am2<bm2；

④若集合A∩B＝A，则A?B.其中为真命题的是_______(填上所有正确命题的序号)．A.②④B.①④

C.①②

D.①③参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．参考答案：略12.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为

．参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，②、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；②、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有4×5=20种不同的取法；故答案为：20．13.等比数列中,,则_______参考答案：24014.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|－|PF2|＝1，则cos∠F1PF2＝________参考答案：略15.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则的值是

．参考答案：略16.过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（﹣3，﹣3）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．17.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．参考答案：解；（1）即

①又点在上，

②由①②解得：(2）∥且的斜率为.

∴的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：∵原点到和的距离相等.

∴，解得：或.因此或.略19.已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；(3)若对定义域内的任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)若时，，.

当，，则的单调递增区间为和；

当，，则的单调递减区间为.

分(3)若，则，且.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.若，则.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.

分若，当时，则，，单增，故，不满足题设.

分

先证不等式恒成立，证略.

分令，则有.20.（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴22.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，……