河南省开封市龙华中学高一数学文上学期期末试题含解析

河南省开封市龙华中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：D2.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B4.已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若，则x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C7.关于方程

的解的个数是（

）A．1

B.2

C.0

D.视的值而定参考答案：B略8.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．9.圆与圆的位置关系为

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离参考答案：A略10.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上恒成立，则实数的取值范围为▲

．参考答案：12.已知，，则的最小值为 ．参考答案：413.函数与函数的图象的交点个数共有

.参考答案：314.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

16.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 17.设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，则m=

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：19.设数列的前n项和，数列满足，（1）若成等比数列，试求m的值；（2）是否存在m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，故成等比数列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6个

……10分20.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略21.（12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 分别令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐标系中描出点（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象．点评： 本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=lo