河南省开封市第十四中学2023年高一数学文模拟试题含解析

河南省开封市第十四中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.若，则的值等于（）A．2或－2 B．2 C．或 D．参考答案：D3.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：D4.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．5.函数在区间（，）内的图象是(

)

参考答案：D略6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是

（

）参考答案：A7.△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】由题，利用正弦定理和内角和定理化简可得，再利用余弦定理可得，可得结果.【详解】由题，已知，由正弦定理可得：即又因为所以即由余弦定理：即所以所以三角形一定是等腰三角形故选B【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，解题的关键是在于正余弦的合理运用，属于中档题.8.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C9.已知在△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：D10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．12.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．13.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线PD与BC所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④⑤【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.14.对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③；

④

当时，上述结论中正确结论的序号是__________（写出全部正确结论的序号）参考答案：略15.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，则

.参考答案：16.已知函数，则它的反函数

．参考答案：17.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，E，F，G分别是A1B，B1C1，AA1的中点，AA1⊥底面ABC．（1）求证：B1C⊥平面A1BC1；（2）求证：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一点M，使得GM+MC的长最短．若存在，求出这个最短值，并指出点M的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用直三棱柱的性质，只要证明B1C垂直与平面A1BC1的两条相交直线；（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE，利用中位线的性质得到四边形OEFG为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短．通过勾股定理求得．解答： （1）证明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）连接A1C，AC1交于点O，连接OE…（6分）由题意可得，O为A1C中点，因为E为A1B中点，∴OE∥并且OE=因为F为C1B1的中点中点，∴，∴OE∥C1F，OE=C1F∴四边形OEFG为平行四边形…（8分）∴FE∥OC1…（9分）∵FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴FE∥平面ACC1A1…（10分）（3）在BB1上存在一点M，使得GM+MC的长最短，此时沿CC1展开，时G，M，C在一条直线上．最短值为GC=此时BM=…（14分）点评： 本题考查了直三棱柱的性质、线面平行的判定定理以及线段最短问题，属于中档题．19.已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题．20.已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.参考答案：证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面.

21.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值参考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得②－①得3＋p＝0，∴p＝－3．代入①，得q＝－(p＋1)＝2．故所求p、q的值分别为－3，2．解法二：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1和2都是方程x2＋px＋q＝0的解．由根与系数的关系知∴p＝－3，q＝2．