河南省平顶山市叶县第三高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河南省平顶山市叶县第三高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为A.π

B.8π

C.12π

D.π参考答案：C2.已知，其中在第二象限，则．

．

．

．参考答案：，在第二象限，，故3.如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用4.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3参考答案：B5.已知函数若f(f(0))＝6，则a的值等于

()A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：B略6.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B7.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．【解答】解：复数m（m﹣1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查．9.已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（

）A.、9

B.16

C.25

D.参考答案：C10.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.命题“”的否定是“”.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是边长为4的正三角形,D、P是内部两点,且满足,则的面积为__________.

参考答案：略12.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．13.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：14.已知Sn为数列的前n项的和，,则____参考答案：15.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③z的共轭复数为;④z的虚部为－i.

其中正确结论的序号是

.参考答案：②③16.已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为

参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线，当移到过A（1，2）时，17.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+a|+x．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x＜1时，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤|x+3|的解集与区间的关系．解答： 解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1，当x≥1时，不等式即为2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；当x＜1时，不等式即为2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集为；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴当x∈时，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范围是．点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等．同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键．19.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值．参考答案：:(Ⅰ)-----------------4分,所以-----------------------6分(Ⅱ)------------------8分当时，--------------------10分所以；-------14分20.已知数列{an}满足，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和．【详解】（1）因为，所以，所以，，…，所以．又，所以，所以．又，也符合上式，所以对任意正整数，．（2）结合（1）得，所以，①，②，得，，所以．【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线：截得的弦长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l与圆O相交于A,B两点，且点D(-1,0)在以AB为直径的圆的内部，求直线L在y轴上的截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设，圆心到直线：的距离，又截得的弦长为，所以，圆的方程为

4分（Ⅱ）设斜率为的直线的方程：，与圆相交于两点，设，

5分已知点在以为直径的