河南省商丘市综合试验中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省商丘市综合试验中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，，则，得，，所以，当时，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.2.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A.

B.

C.0

D.-1参考答案：Ｃ3.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4.函数的零点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B.12π C. D.10π参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误．综上所述，故选．7.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（

）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值为="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D

8.设集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}参考答案：A9.函数的零点所在的一个区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行四边形ABCD中,,,点E是CD中点，,则

．参考答案：13由,得,设，所以，解得，所以.

12.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的序号是___________.

参考答案：②③13.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：①_④14.设全集为R，集合，集合，若A∩B≠，则实数m的取值范围为_____________.参考答案： 15.参考答案：2516.设则

．参考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？参考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，··········12分当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，所以当x=40，y=45时，S取得最大值．

15分19.已知集合（1）求集合A;（2）设全集U=R，且?RA=, 确定集合A,B间的关系并求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）lg(即解得A={}(2)

当时，m+1>3m-1即m<1

当时，解得综上略20.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：=．21.已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】设a﹣b=p，b﹣c=q，则a﹣c=p+q，那么不等式转化为，根据不等式的性质即可得解．【解答】解：法一：由题意，a＞b＞c，a﹣b=p＞0，b﹣c=q＞0，则a﹣c=p+q＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p时取等号）∴实数m的最大值为．法二：由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，∴转化为：．可得：．分离：3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）∴实数m的最大值为3．22.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求