河南省商丘市梁苑中学高一数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市梁苑中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

参考答案：B略2.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．3.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是(

)A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选D．点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键4.函数（）．A．是奇函数且在区间上单调递增B．是奇函数且在区间上单调递减C．是偶函数且在区间上单调递增D．是偶函数且在区间上单调递减参考答案：A由可知是奇函数，排除C，D，由可知B错误，故选A．在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

5.在锐角△ABC中，若，，，则角B的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角△ABC中正弦定理：故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.6.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A． B． C．

D．参考答案：D略8.（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．10.设向量，，，且，则实数的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.函数的值域是___________________.参考答案：略14.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________.参考答案：略15.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是

． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题；作图题． 【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可． 【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为： 因为，所以原四边形的面积是 故答案为： 【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查． 16.已知,则=_____________.参考答案：17.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评： 带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．19.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船与灯塔间的距离为海里．…13分

20.（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分21.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．22.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用