河南省商丘市王桥乡联合中学2021年高一数学文测试题含解析

河南省商丘市王桥乡联合中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)参考答案：C2.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0参考答案：A略3.过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。4.下列程序语言中，哪一个是输入语句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B略5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．6.已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．则点C的坐标是（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(

)A.π B. C.2π D.3π参考答案：D【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.【详解】三棱锥中，两两垂直，则答案为D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.8.(1)

(

)A

B

C

D

参考答案：B略9.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象如下图所示：由y=﹣（x+3）2+2与y=﹣x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为7，故选：B10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.12.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为

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．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.

14.（5分）若，则（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案为：．点评： 本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题．15.若单调递增数列满足，且，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：217.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，则sin2θ+cos2θ的最大值为

，最小值为

。参考答案：，1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.（本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

参考答案：(1)12

(2)2720.某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求机器使用多少天应当报废？参考答案：解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y＝＝＝＋＋499

---------------6分(2)y＝＋＋499≥2＋499＝500＋499＝999，当且仅当＝，即x＝2000时取等号．所以这台机器使用2000天应当报废．-----------13分

略21.本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略22.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意列出方程组，能求出点P的坐标．（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为．证明：（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，①当a≤1时，因为x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在区间（0，+∞