河南省平顶山市水寨中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省平顶山市水寨中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x参考答案：A2.若经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B3.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：DA．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．4.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是

（

）A.互斥事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.不相互独立事件参考答案：C6.下列语句中是命题的是(

)A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢参考答案：B【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．8.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；

③对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大；④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则∠B=

参考答案：

(150°)12.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．13.在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1?101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______

.[参考答案：2500略14.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则______________．参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P

则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.15.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：16.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++=，则||+||+||=．参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为||+||+||．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案为：3p．17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A城市三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；………………..7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得………..12分

略19.已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…20.极坐标系中，已知圆ρ=10cos（1）求圆的直角坐标方程．（2）设P是圆上任一点，求点P到直线距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程互换的公式，即可化解．（2）P是圆上任一点，点P到直线距离的最大值为：d+r，即可得答案．【解答】解（1）圆ρ=10cos化简可得：ρ=10coscosθ+10sinsinθρ2=5ρcosθ+5ρsinθ∴．故得圆的直角坐标方程为：．（2）由（1）可知圆的圆心为（，），半径r=5，题意：点P到直线距离的最大值为：圆心到直线的距离+半径，即d+r．d=∴最大距离为：1+5=6．21.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下：

甲

乙

（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：（1）作出茎叶图如下；

…………2分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数

……4分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件数，所以

所以甲的成绩比乙高的概率为………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。…………12分22.（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】特称命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0为假命题，等价于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围；（II）根据一元二次不等式