河南省商丘市赵村乡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

河南省商丘市赵村乡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A2.设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（

）A. B.C. D.参考答案：D复数，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。3.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.参考答案：C4.设若的等比中项，则的最小值为（

）A

8

B

4

C1

D参考答案：B5.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略7.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．8.若椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+y2=1，可得半焦距=2，可得椭圆+y2=1的左、右焦点，即双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，进而得出离心率．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得半焦距==2，∵椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，∴a=2，其半焦距c==．∴双曲线的离心率=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：B略10.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定是

.参考答案： 12.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：-213.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

．

参考答案：84.2，85；14.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：15.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.16.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．17.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。20.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.参考答案：（1）证明：设，且，则，所以，，即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)

21.函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，22.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，