河南省商丘市永城搓城高级中学高二数学理期末试题含解析

河南省商丘市永城搓城高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（x2﹣x+y）5的展开式中，x4y3的系数为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意，由题意，含y3的为C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系数为1，即可得出结论．【解答】解：由题意，含y3的为C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系数为1∴x4y3的系数为C53=10．故选：C【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．4.设，则下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略5.在中，若，，此三角形面积，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.若x，y满足约束条件，则取值范围是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）参考答案：C略9.下列求导运算正确的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故选：A．10.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

（

）A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的相反

D．a与r的符号相反参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线离心率___________参考答案：.试题分析：由题意得，，则.考点：双曲线的性质.12.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④13.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题14.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

15.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,16.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5217.已知在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知,点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．参考答案：t最小值=219.（本小题满分8分）

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：20.（10分）用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．参考答案：证明：在ΔABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设，，则，不共线，，……（2分）设，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG与CF共线,G在CF上∴三条中线交与一点。……（10分）21.已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据p是q的充分不必要条件列出关于a的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，因为￢p是￢q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，则，解得≤a≤，故实数a的取值范围为：[，]．22.某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；（2）求出对立事件的概率，可得结论；（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法