河南省商丘市永城双桥乡联合中学2022年高三数学理月考试题含解析

河南省商丘市永城双桥乡联合中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是两个向量，,且,则与的夹角为（）A．30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C2.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

R参考答案：C略4.已知全集= （

）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B5.对于项数为n的有穷数列{an}，记，则称数列{bn}为数列{an}的控制数列，如数列1,3,2,5,5的控制数列为1，3，3，5，5.若各项都是正整数的数列{an}的控制数列为2，2，3，3，5.则集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9参考答案：B6.若函数在上是增函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)参考答案：C略9.已知函数，若，则的最小值是

A．3

B．

2

C.

D

1参考答案：A10.下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C． D．5参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长．【解答】解：画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD=5故选：D．【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：12.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：

13.

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．参考答案：2本题考查了三角形的相似性以及推理能力，难度一般。

因为∽，所以14.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5415.展开式中的系数为-_______________。参考答案：【解】：∵展开式中项为

∴所求系数为

故填【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；16.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：17.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.参考答案：（1）

…………3分

=，

…5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

………8分（2）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分19.

重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解:(1)的可能取值为．

，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:

数学期望．略20.已知函数f(x)=|x-1|-|x-2|.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出函数图象，并写出函数的值域和单调递增区间。参考答案：

值域是[-1，1]，增区间是[1，2]

略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的标准方程化为一般方程，再利用，，，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，，由极坐标几何意义得.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及极径的几何意义，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化。22.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是边中点，且，求边的长．参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．……………………3分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以为邻边作