河南省商丘市林七乡第二中学2022年高一数学理联考试题含解析

河南省商丘市林七乡第二中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值为

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2参考答案：D略2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数(

)A．10 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为12﹣3=9，由图象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故选A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大．4.“”是“”（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题，故“”是“”充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题

5.（5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（） A． 一定在直线AC上 B． 一定在直线BD上 C． 只在平面BCD内 D． 只在平面ABD内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答： 如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评： 熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．6.已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．7.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

8.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略9.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略10.函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为

．参考答案：2017【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，

∴==2017．故答案为：2017．12.若集合=，=，=

参考答案：{0,3,4,5}13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略14.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C15.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略16.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①

②③

④。

以其中三个论断作为条件，余下一个

论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.参考答案：若②③④则①

或

若①③④则②

略17.一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图13－7①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（Ⅱ）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面积的取值范围为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.①计算：×

②解方程参考答案：①原式=×==

②，，4x-1=0，x=略20.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根据tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．21.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）

参考答案：

解:（Ⅰ）若，则关于x的方程没有实数解，则0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当0时，，所以.综上所述，的集合为.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域：

(5分)

【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.

22.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值．（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函