河南省商丘市小吴中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省商丘市小吴中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：B，定义域，由得，则函数在区间内递增，在区间内递减，且，故选B．2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()(A)假设三个内角都不大于60度

(B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度

(D)假设三个内角有两个大于60度参考答案：B3.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．4.曲线y=﹣x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=2=0，又∵曲线y=﹣x3+3x2过点（2，4）∴切线方程为：y=4，故选：B．5.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C6.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故选：B．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．7.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，则A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R参考答案：B略8.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（

）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．12.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________参考答案：413.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．14.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为

命题．（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．15.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2

略16.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

形参考答案：平行四边形略17.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为

（用数字作答）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.已知函数f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由两直线平行的条件：斜率相等，可得切线的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，讨论a的范围，当0＜a≤1时，当1＜a＜2时，求得单调区间，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2++1的导数为f′（x）=2x﹣，在点（1，f（1））处的切线与直线y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，当0＜a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]递增，可得f（x）的最小值为f（1）=2+2a3；当1＜a＜2时，f（x）在[1，a）递减，在（a，2]递增，即有f（x）在x=a处取得极小值，且为最小值1+a2+2a2=3a2+1．综上可得，当0＜a≤1时，f（x）的最小值为2+2a3；当1＜a＜2时，f（x）的最小值为3a2+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，极值和最值，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.直线过轴上的点，交椭圆于两点，是坐标原点．（I）若的坐标为，当时，求直线的方程；（II）若的坐标为，设直线的斜率为，是否存直线，使得垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：（1）令直线，不存在时，显然不成立；，得，由，得，即，，韦达定理代入，得，直线；（2）令中点由得（1）－（2），得，，即又因为中点在直线上，所以由（1）（2）得，因为中点在椭圆内，所以，即，且略22.数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的