河南省商丘市芒山第一中学2023年高三数学理模拟试题含解析

河南省商丘市芒山第一中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π参考答案：A2.已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为(

) A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．解答： 解：∵函数f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在复平面上的平行四边形ABCD中，向量、对应的复数分别为、，则向量对应的复数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图像关于直线对称;③在区间上是增函数，则的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A． B．C． D．参考答案：C7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是

(

)(A)(B)(C)(D)0参考答案：B8.（5分）（2015?南昌校级模拟）已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，则f（B）的取值范围（）A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，1]D．（﹣，]参考答案：C【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由已知及正弦定理可解得cosB，可得0＜B≤，即有﹣＜2B﹣，由三角函数的恒等变化化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），从而可求f（B）的值．解：∵由于f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），又2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则可解得：cosB，由B为三角形的内角，则解得：0＜B≤，可得：﹣＜2B﹣，故f（B）=sin（2B﹣）∈（﹣，1]．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期性和单调性，考查解三角形的正弦定理，考查运算能力，属于中档题．9.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

参考答案：D10.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案： B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异

面直线与所成的角的余弦值为

.参考答案：连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC＝.在中，由余弦定理得.12.下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为

。参考答案：③④13.设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=________．参考答案：略14.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。参考答案：6

略15.在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为

。参考答案：16.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：17.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：[3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）参考答案：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②联立，解得∴

--------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

--------------4分设，，∴只需证对于任意的有

--------------5分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴

--------------6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

--------------7分综上分析，实数的最小值为.

--------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立--------------9分令，得

--------------11分∴，∴原不等式得证.

--------------13分19.已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题q：幂函数在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对?x∈R都成立…当a=0时，1＞0，适合题意．…当a≠0时，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：略21.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）由，得

，，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得，设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理

略22.（本题满分12分）