河南省商丘市永城王集乡联合中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市永城王集乡联合中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中正△ABC的边长为1，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的边长为1，故正△ABC的面积S=，∵S′=S，△A′B′C′的面积S′=，故选：D．2.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0 B． C．1 D．2参考答案：C略3.若，则下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数的图像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．6.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B.

C. D.参考答案：D10.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.12.函数的最大值是

参考答案：5

略13.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：214.2log510+log50.25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．15.圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是

．参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．16.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略17.下列命题中正确的序号为

。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．参考答案：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．表面积为S.则S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，体积为V，则V＝192＋16π，所以几何体的表面积为176＋20π(cm2)，体积为192＋16π(cm3)．19.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的．…∴．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…20.（本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：21.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．参考答案：解：(1)，（2）

略22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面P