河南省安阳市相州中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省安阳市相州中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若,且,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件参考答案：A【分析】根据充分、必要条件的判断方法，即可得正确答案.【详解】若，则成立；若，则同号，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.3.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．4.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3π B.12π C.18π D.27π参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，结合三视图中的数据可知，其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.7.已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：D8.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.令,则,可得,在区间上单减,在区间上单增,即在处取得极小值;令,则横过点;而函数有两个不同的零点，所以与有2个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.选B.10.函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略12.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

13.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是

。参考答案：714.若是上的奇函数，且满足，当时，则

.参考答案：15.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为．参考答案：+6+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为的等边三角形．即可得出．【解答】解：如图所示，分别经过点E，F，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分别为：G，H，K，L．则EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，△ADE与△BCF是边长为的等边三角形．∴该几何体表面积=+2×+=+6+．故答案为：+6+．16.已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为

．参考答案：（2，+∞）

【考点】二次函数的性质．【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=．根据条件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ为常数），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案为（2，+∞）．17.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2010?湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．解答：解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：∵x＞2，∴当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵∴令S'=0得x=4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力．19.命题p：?x＞0，x+＞a；命题q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果．【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需，又∵当x＞0时，，∴a＜2，不妨设q为真，要使得不等式有解，只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0，解得a≤﹣1或a≥1；∵?q假，且“p∧q”为真命题，故q真p假，所以，∴实数a的取值范围为a≥2．【点评】本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用．属于基础题型．20.(本小题满分12分)一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列。参考答案：解：由题意知所有可能的取值为。

（2分）则

（10分）的概率分布为

（12分）1234

略21.（12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.参考答案：解析：解法一

由

得

所以

即

因为所以，从而

由知

从而.

由

即

由此得所以解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因为，所以

由从而，知B+2C=不合要求.

再由，得

所以22.（12分）（2014?启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣k?t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 应用题；导数的综合应用．分析： （1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，令瞬时速度即s′=0，可求t，再代入s可求；（2）汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，，令，利用导数可求得f（t）的范围，从而可得k的范围；解答