河南省安阳市文源中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省安阳市文源中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x﹣2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2，解得k=．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为k=．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是＜k≤．故选A．2.已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正常周期为πB．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得B错误．【解答】解：∵函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象，故B是错误的，故选B．3.，，，则下列关系中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合，

则A

B

C

D参考答案：C略5.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．6.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B7.下列各式中成立的一项（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案．【解答】解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确．故选D8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.9.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略10.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是区间上的增函数，则____________(填“>”或“<”或“”或“”)参考答案：略12.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________．参考答案：1.56略13.数列满足，则的前项和为

.参考答案：

14.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为________。参考答案：15..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.16.要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B

三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α,β(β>α)，则该建筑物AB的高为__

____.参考答案：

略17.同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、、三点分别在、、上，且满足，则面积的最小值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求：（1）

（2）参考答案：19.（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，

（2）求出的通项公式。

（3）求数列的前n项和.参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。20.如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；

（2）求|BC|的取值范围．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分21.已知函数，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=参考答案：（1）a=-1,b=0（2）偶（3）2和22.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.参考答案