河南省商丘市睢县第三高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市睢县第三高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．2.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{3,4}

D．参考答案：C3.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（

）A.4天 B.5天 C.6天 D.7天参考答案：B【分析】由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又因为，即，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D.参考答案：D略5.函数的定义域是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，∴，解得：{}，故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)

（A）（B）

(C)(D)参考答案：B略8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．【解答】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．9.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略10.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.已知向量，，则的最小值是______________参考答案：13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为

参考答案：15.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．综上，1≥x≥﹣2．故答案为{x|1≥x≥﹣2}．16.已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为．参考答案：e2考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 设z=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点D（1，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2，则Z=e2x+y的最大值为e2．故答案为：e2．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．参考答案：[﹣2，1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（Ⅱ）利用分段函数y=|x﹣1|+|x﹣2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化为：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a＞1，∴a的范围是（1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题．19.[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求BC的长．参考答案：证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC．又因为PC=，OC=2，所以OP==4．又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2．

20..某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.

(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.

参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3=

4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

12分21.（12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上。(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝满足bn=（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

根据等差数列的定义

是首项为1，公差为1的等差数列……3分所以

……6分（Ⅱ）

由已知

------------①------------②①－②得