河南省商丘市永城太邱乡六湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城太邱乡六湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元

B．20万元

C．25万元

D．27万元参考答案：D略2.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略3.（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接计算即得结论．解答： y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评： 本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．4.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A5.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A6.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

7.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．8.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先理解两个集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故选：D．9.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

．

参考答案：.

10.下列函数为奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．12.已知函数

，则的值为___________。参考答案：13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．14.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

15.一列数据分别为1,2,3,4,5则方差为

参考答案：2试题分析：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，∴该列数据的平均数，该列数据的方差考点：平均数与方差16.化简：=．参考答案：﹣b【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：==﹣b．故答案为：﹣．17.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求函数最大值;（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围;（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式，并求函数最大值.参考答案：解答：（1），故函数最大值---------2分（2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得---------4分（3）由，当时，即是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：---------7分

（3）当时，当时，对比可知：当时，取到最大值---------10分

略19.(本小题满分14分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

参考答案：建立平面直角坐标系，⊙O的方程为，20.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵∴联立解得∴（2）假设存在，使成等差数列，则∴解得.因为存在，使成等差数列.21.（9分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值；（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）参考答案：(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.（3）8两轿车所有得分情况的基本事件为（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），满足条件的为（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（8.6，8.7），（8.6，9.0），（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7）