河南省商丘市尹店乡第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市尹店乡第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B2.等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A．18 B．27 C．36 D．46参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=5，a5+a6=13，∴，解得，则S6=6×2+×1=27．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.如图,在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略6.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线焦点F到渐近线的距离为（） A.2

B.3

C.4

D.

5参考答案：B7.已知等差数列{an}的公差d=2，a3=5，数列{bn}，bn=，则数列{bn}的前10项的和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：等差数列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，则数列{bn}的前10项的和=+…+==．故选：A．8.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为

（

）

A．80

B．40

C.

50

D.

30参考答案：B9.是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A10.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则为

。参考答案：212.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.参考答案：13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．参考答案：23【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．14.设复数，则复数z的虚部是

.-1参考答案：-115.(理)若曲线在点处的切线方程是，则a+b=_______.参考答案：(理)2略16.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为

．参考答案：2【考点】67：定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案为：2．17.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得

①（Ⅰ）当，若x+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以,是极小值点,是极大值点.

（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，

在R上恒成立，∴故故a的取值范围是0＜a≤119.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．参考答案：解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为．……………1分令，解得，，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得．所以圆弧C2所在圆的方程为．………4分（2）假设存在这样的点，则由，得，即．……6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）．所以这样的点P不存在．

………10分（3）因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为，解得，所以点O到直线l的距离为．

…………………16分

20.已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.参考答案：（1）由已知，故P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆设其方程为则2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有21.命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题:为真，…………2分命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，…………4分

又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………6分

或

…………8分

的取值范围是…………10分22.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.参考答