河南省商丘市永城光明中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市永城光明中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.下列函数在内为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．4.（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（） A． 3x﹣4y+5=0 B． 3x+4y﹣5=0 C． 4x+3y﹣5=0 D． 4x+3y+5=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 把原方程中的（x，y）换成（x，﹣y），即得该直线关于x轴对称的直线的方程．解答： 解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，﹣y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（﹣y）+5=0，即3x﹣4y+5=0，故选：A．点评： 本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题．5.化简．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式=．6.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．7.（5分）a=b（a＞0且a≠1），则（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a参考答案：B考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由对数的定义知：．故选：B．点评： 本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．8.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，则m∥n；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；在②中，若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.已知函数f(x)=，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2]参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分类讨论：①当x≤0时；②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x2，从而求出其解集．【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．10.函数的图象过定点

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：12.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.13.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn=

．参考答案：由题意得，①∴，②①②，得，∴．

15.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是____________.参考答案：16.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B=

。参考答案：arccos17.已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则m=；f（x）的值域为．参考答案：﹣1;[﹣，].【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域为．故答案为：﹣1，[]．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：（1），，

……………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

……………4分．

……………………5分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………7分，

………………8分．………………10分19.（）．（）．参考答案：见解析解：（）．（）．20.（本小题满分14分）

设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。参考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…….14分21.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．22.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[s