河南省商丘市洪恩乡联合中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市洪恩乡联合中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

为等差数列，则的前8项的和为

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56参考答案：C2.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，则tanα的值是（）A．

B．C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，求出y，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=，∴═，y＜0，∴y=﹣3，∴tanα=﹣．故选B．3.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.等比数列中,则的前4项和为（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B6.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1

B.

2

C.3

D.

4参考答案：C9.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．10.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

参考答案：略12.已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．参考答案：213.化简的结果是

．参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

15.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。16.（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答： 解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．17.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由题意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考点定位】的关系，等差数列的通项公式，数列求和19.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分20.如图，在△ABC中，已知，边BC和AC所夹的角为C．（1）关系式是否成立；（2）证明或者说明（1）中你的结论．参考答案：解：（1）中关系式是成立的……3分（2）证明：如图，设……………5分

则……6分…9分∴…10分21.已知二次函数，有两个零点为－1和n．（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值．参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，则，，，，，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.已知数列{an}满足，，.（1）求数列{an}的通项公式；