河南省周口市范营第二中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省周口市范营第二中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，A∩B=（

）A．[1,+∞) B．[1,3] C．(3,5] D．[3,5]参考答案：D由已知可得，，则．2.函数的部分图像大致为（

）

参考答案：C3.设{an}是公差不为0的等差数列,满足,则{an}的前10项和(

)A．－10 B．－5 C．0 D．5参考答案：C4.设函数的最小正周期为，且，则

(A)在单调递减

(B)在单调递减

(C)在单调递增

(D）在单调递增参考答案：A略5.若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系，数列{bn}的前n项和为Sn，则的值为（

）A．－454

B．－450

C．－446

D．－442参考答案：B7.若方程(x－2cosθ)2+(y－2sinθ)2=1(0≤θ＜2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式y≥x，则θ的取值范围是(

)A．[]

B．[]

C.[]

D．[]参考答案：D8.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：抛物线的定义．【名师点睛】涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离与点到准线的距离根据题设条件相互转化，对抛物线上的点来讲，其焦半径为．9.目标函数，变量满足，则有（

）

A．

B．无最大值

C．无最小值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B10.将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则m的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最大值，得出的表达式，结合已知选出正确答案.【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略12.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：13.若圆与圆的公共弦长为,则a=______参考答案：514.已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15.（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为

．参考答案：（2，﹣3，﹣4）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用点（x，y，z）关于x轴的对称点是（x，﹣y，﹣z）即可得出．解答：解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3，﹣4）．故答案为：（2，﹣3，﹣4）．点评：本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题．16.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.

参考答案：(1)（2）单调递减区间为，单调递增区间为和.解析：（1）∴∴∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

……………6分（2）由得或

……………8分，由，得．由，得或

……………11分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

……13分

略17.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_______________________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。20.（本小题满分14分）如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求||·||的最小值.参考答案：本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解析：解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：

x=my+1(m≠0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0,△

=(-4m)2+12>0,由得：，整理得：,∴==-2-=0.解法二：（I）由∴·，∴=0,∴所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)由已知则：…………①过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1,则有：…………②由①②得：（II）（2）解：由解法一：·＝（）2|y1-yM||y2-yM|

=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|

=(1+m2)|-4+

×4m+|

=

=4(2+m2+)

4(2+2)=16.当且仅当，即m=1时等号成立，所以·最小值为16.21.设函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=的值域为B.（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=（2,3）B=，A∩B=（2，）------7分（Ⅱ）B=，BA，

----7分略22.

已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）单调递增区间是，单调递减区间是，.

所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称.…