河南省周口市第一高级附属中学2021年高一数学理联考试题含解析

河南省周口市第一高级附属中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 2.（5分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B4.若函数则的值是A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B5.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间[﹣1，5]内函数F（x）=f（x）﹣logax有三个零点，则实数a的取值范围为（） A．（，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（3，5）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：由f（﹣x）=f（x）得函数f（x）是偶函数， 由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2， 若当x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]， 即此时，f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，x∈[0，1]， 由F（x）=f（x）﹣logax=0，则f（x）=logax， 作出函数f（x）和y=logax在区间[﹣1，5]上的图象如图： 若0＜a＜1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件． 若a＞1，若两个函数图象只有3个交点， 则满足，即，解得3＜a＜5， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键． 7.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D8.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略9.下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.10.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.13.函数的增区间是 ．参考答案：略14.函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是

．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：[7，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数，则a﹣1≥6，解得a≥7．故答案为：[7，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．16.若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：?=?四边形ABCD为平行四边形，?⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为：菱形．17.已知，求的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，。（I）求的值；（II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，

故，又，故，．所以．19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

∴

.

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2.略20.（10分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直．参考答案：解得--------2分所以交点（-1，2）（1）-----4分直线方程为--------6分（2）---------8分直线方程为--------10分21.（12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m为何值时，l1与l2垂直；（2）m为何值时，l1与l2平行．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m≠0时，由l1与l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1与l2垂直可得2（3