河北省邯郸市魏徵中学2021年高二数学理联考试题含解析

河北省邯郸市魏徵中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系为（

）A．内切

B．外切

C．相交

D．相离参考答案：B圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，，即，故两圆外切，故选B.

2.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B3.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C4.极点到直线的距离是

(

)A、B、C、D、

参考答案：A略5.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.6.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为(

)A.

B.

C.D.参考答案：A略7.(原创)设,其中.那么“”是“”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略8.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略9.若向量与的夹角为，，，则（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12参考答案：C10.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：12.已知点A(3，1)，点M，N分别在直线y=x和y=0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是

，点N的坐标是

。参考答案：(，)，(，0)13.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)14.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）15.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为

．参考答案：23【考点】循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．16.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分19.（12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立（12分）.略20.对任意函数，可按下图所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据,经数列发生器输出;②若,则数列发生器结束工作;否则计算.现定义.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若输入,则由数列发生器产生数列，写出的所有项；（Ⅲ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值。

参考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框图知

，所以当时，则依次可得，即为（Ⅲ）由或，即当或时，故当时，当时，。21.已知圆M：x2+(y–2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：（Ⅰ）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，

……………1分则圆心M到切线的距离为1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分别为3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四边形QAMB面积的最小值为．

……………9分（Ⅲ）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．设Q(x，0)，则x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程为2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分22.（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案