河北省邯郸市馆陶县房寨镇房寨中学高一数学理联考试题含解析

河北省邯郸市馆陶县房寨镇房寨中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．2.若，则下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若，则的值为（）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：C略4.已知集合则A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略5.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．6.tan(－390°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题8.函数的零点所在的大致区间为（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C9.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

10.下列运算结果中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是

．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．12.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．13.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.14.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④15.已知双曲线=1的离心率为，则n=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了．16.已知，则

参考答案：略17.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？参考答案：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为，……………………7分作出可行域，将目标函数变形为,这是斜率为，随S变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时，S最大，但直线要与可行域相交。由图可知，使取得最大值得（）是两直线19.在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数．（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率．【解答】解：（1）∵三个节目的人数比为6：12：24，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n==24，A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m==12，∴A、B2人不被连续采访的概率p===．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．20.（本小题12分）

已知函数，其中。（1）

求函数的最大值和最小值；（2）

若实数满足：恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’当时，是减函数；当时，是增函数。∴———————————————8’（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。由（1）知，∴。故的取值范围为

————————————————12’略21.如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M－BCD的体积。参考答案：（1）D为AB中点，M为PB中点

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M为PB中点

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D为AB中点，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB为正三角形，DM＝5

又BC＝4，PB＝10，PC＝2

S△PBC＝

略22.已知数列{an},{bn}满足：.（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）见证明；