河北省邯郸市永年县大北汪镇中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市永年县大北汪镇中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D2.若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为．故选A．3.已知集合，，则A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．参考答案：C4.已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为A． B．， C．， D．，参考答案：B解：函数，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如图，不妨，由已知条件可知：，，，，，令（b），，由，故为减区间，，的取值范围是：．故选：．5.已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}参考答案：C略6.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13参考答案：C输入，成立，；成立，；成立，.不成立，输出.故选C.

7.函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=sin（2x﹣）的减区间，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得所求． 【解答】解：由于函数=﹣sin（2x﹣），故函数的单调递增区间， 即函数y=sin（2x﹣）的减区间． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函数的单调递增区间是， 故选B． 【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．8.已知圆O：，圆C：，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若是真命题，是假命题，则（

）（A）是真命题

(B)是假命题

(C)是真命题

(D)是真命题参考答案：D略10.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为A.

B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：12.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。13.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是

．参考答案：﹣21考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值．解答： 由题意得，函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，则f（5）=﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．14.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有

种（请用数字作答）．参考答案：5215.已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：016.实数满足，则的最大值是

。参考答案：略17.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为___________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据菱形的性质可得AC⊥BD，根据线面垂直的性质可得PA⊥BD，综合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出PB与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（Ⅲ）分别求出平面PBC与平面PDC的方向向量，根据平面垂直则其法向量也垂直，构造方程，求出参数值，可得PA的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．设P（0，﹣，t）（t＞0），则=（﹣1，﹣，t）．设平面PBC的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0．所以令y=，则x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因为平面PBC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA=．…12分【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键．19.（本小题15分）如图所示，抛物线与直线相切于点．

（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；

（II）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．参考答案：（I）（II）【知识点】抛物线及其几何性质H7（I）联立方程组消元得：①…2分相切

得：②……4分将②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直线的方程为………………9分由

即……………11分

……13分

解得抛物线的标准方程为

………………15分【思路点拨】①相切

得：②求得（2）

解得抛物线的标准方程为20.已知函数f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．参考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]?（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴m的最小值为．略21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P（-2，-4）的直线的参数方程为（t为参数）与C分别交于M，N。 （1）写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程； （2）若，，成等比数列，求a的值。参考答案：（1）；（2）1。（1）曲线C的直角坐标方程为；直线1的普通方程为。

4分（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得。设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方