河北省邯郸市辛庄营乡中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市辛庄营乡中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B2.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题．5.设集合,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的图像的一个对称中心是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A8.f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称．B．若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根．C．若a=﹣2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】当a＜0，b≠0时，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．由图象可判断B正确．【解答】解：当a＜0，b≠0时，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a≠0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．当a=1，0＜b＜2时，﹣b∈（﹣2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=﹣b有一交点的横坐标大于2，故B正确．故选B．9.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°参考答案：C10.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得弦长为2，则的最小值为

.参考答案：考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．12.（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是

．参考答案：考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．13.已知数列中，（），则

参考答案：2略14.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

.参考答案：15.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3216.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

．参考答案：[-2，-1）17.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_

___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x+（a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2+﹣=，∵函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴2x1x2﹣a＞0，∴a＜2x1x2，则a≤8．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．19.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．略20.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1AA1=,.⑴求证:AC丄BD1(2)求四面体D1AB1C的体积参考答案：略21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）当设由上为增函数，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，记，故

……14'22.（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（I）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解：（I）当﹣1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（﹣1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）当x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=﹣1或x=3时，f（x）=f（2﹣x）=0，当﹣1＜x＜0时，2＜2﹣x＜3，由图象可知f（x）