高中数学教学设计

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！可能也有同学会想到由等比定理得S—a+a+a++an123na2a—3—a—n=qaaa12n-1a+a+•••+a.23n—qa+a++a12n-1S—a•…nL—qS-a…nn(1-q)S—a-aqn1n【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】（五）．归纳提炼，构建新知。［时间设定：3分钟］a-aqn提出问题8:由（1-q）s=ai-aiqn得s=_1一对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能n11n1-q不能为1?q—1时是什么数列？此时S—？n【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】a-aq.—1l,a-aq.—1l,qH11-qna,q—11a(1-qn)_i学生归纳出S-4,qH学生归纳出S1-qnS—<nna,q—11设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】六）层层深入，掌握新知。［时间设定：15分钟］基础练习1已知｛a｝是等比数列,公比为qn21若a=-,q=-,则S二133n•则a二2,q二1,则S二1n练习2判断是非.1—2+4—8+16—+(—2\二叹(1-2n)1-(-2).1+2+22+23++2n二叹(1-2n)1-2a(1-a8).a+a2+a3++a8=1—a【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快”练••・习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】例1已知数列｛a｝是等比数列完成下表n题号a1qnanSn(1)1/21/28(2)272/38(3)-2-96-63设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习3：求等比数列詔百舟，…前8项和；变式1、等比数列-,-,-，A，…前多少项的和是63；2481664变式2、等比数列1，4，1，t6,…求第5项到第10项的和；变式3、等比数列a，a2，a3，…an,求前2n项中所有偶数项的和。(先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)…【设计意图：变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】．练习4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】（七）总结归纳，加深理解。［时间设定：2分钟］（1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】（八）课后作业，巩固提高。［时间设定：1分钟］必做：（1）P66练习1研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论”选做：求和：lx2+2x22+3x23+4x24++nx2n【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野.】七、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过