河北省衡水市育才中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省衡水市育才中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上有最小值，则实数的值为

（）

A.2

B.

C.-2

D.4参考答案：C2.如图，函数（）的图象为折线ACB，则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：C3.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为

（

）A．K

B．H

C．G

D．B′

参考答案：答案：C5.已知，则的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：A6.在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A．7.则

(

)A．<<B．

<<

C．

D．<<参考答案：C8.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D略9.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(

) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.

图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.12.

不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______

__．参考答案：13.已知函数在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：[1,+∞)

14.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.15.已知f（x）=，则f（2）=

；f=

．参考答案：1;﹣1.考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，逐步求出f（2），判断x＞0时函数是周期函数，求出周期，然后转化f求解即可．解答： 解：f（x）=，则f（2）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣sin（﹣）=1．f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3﹣1）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），x＞0时函数是周期为6的周期函数．f=f（335×6+4）=f（4）=﹣f（1）=﹣f（0）+f（﹣1）=﹣sin0﹣1=﹣1．故答案为：1；﹣1点评：本题考查分段函数以及抽象函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．16.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略17.设

分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,－5)，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线与圆C的位置关系.参考答案：解析：（1）直线的参数方程：（为参数），则（为参数），点的直角坐标为，圆方程，且，代入得圆极坐标方程；（2）直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离．

19.（本小题满分13分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和公式．参考答案：（1）∵依题意只需证明，………1分

∵∴

∴只需证………3分

即只需证，即只需证

即只需证或………5分

∵不符合∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴数列是等差数列………………7分（2）由（1）可知，∴………8分

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴

……9分

令∴∵数列是递增数列∴数列前6项为负，以后各项为正…………10分

∴当时，

………………11分

当时，

…12分

∴

……………………13分20.(本小题满分12分)设函数（x>0），其中a为非零实数。

（1）当a=1时，求函数的单调区间。Ks5u

（2）当[1,2]时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）

………2分在上单调递减，在上单调递增。…………5分（2）在上恒成立恒成立。…………6分（Ⅰ）当时，在单减，无解（Ⅱ）当时，由得⑴当，即时在递增，解得：

…………8分⑵当，即时在递减，在上递增，，无解

…………10分⑶当，即时在递减，

，无解综上：的取值范围为

…………12分略21.(12分)已知在数列{an}中，已知，且．(1)求a2，a3(2)求数列{an}的通项公式；(3)设，求和：参考答案：解析：(1)a2=6，a3=24

……………(4分)(2)……………(4分)

……………………(6分)(3)………

(8分)…………

(10分)

……………………

(12分)22