河北省衡水市周村镇中学2023年高二数学理期末试卷含解析

河北省衡水市周村镇中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D3.一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（

）A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C4.椭圆上一点到一个焦点的距离等于，则它到相应的准线的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定参考答案：B6.设，，若是与的等比中项，则的最小值为

A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B7.

参考答案：B略8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（

）参考答案：C略9.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D10.设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则四边形ABDC的面积为

．参考答案：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．

则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．

于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案为：log23

12.已知求函数的最小值为

.参考答案：313.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

14.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.815.求曲线在点M（π，0）处的切线方程．参考答案：y=﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：求导得：y′=，∴切线方程的斜率k=y′x=π=﹣，则切线方程为y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案为：16.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略17.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．（Ⅰ）求出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：（Ⅰ）第次投入后，产量为(10＋)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元．所以，年利润为．…………6分（Ⅱ）由(1)知(万元)．当且仅当，即＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分19.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．20.设z是虚数，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．【分析】（1）设出复数z，写出ω的表示式，进行复数的运算，把ω整理成最简形式，根据所给的ω的范围，得到ω的虚部为0，实部属于这个范围，得到z的实部的范围．（2）根据设出的z，整理u的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长是1，得到u是一个纯虚数．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）（1）∵﹣1＜ω＜2，∴，又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1∵，∴即z的实部的取值范围是（2）∵x2+y2=1，∴又∵y≠0，∴u是纯虚数．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，本题是一个运算量比较大的问题，题目的运算比较麻烦，解题时注意数字不要出错．