河北省秦皇岛市城关中学高二数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市城关中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列框图属于流程图的是 （） A.

B.

C.

D.参考答案：C2.有以下四个命题：（1），则x=y.(2)若lgx有意义，则x>0.

(3若x=y,则。（4）若x<y，则x<y，则真命题的序号为()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(3)(4)参考答案：A略3.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略4.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.6.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：7.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（

*

）.A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．∥，⊥，则⊥

D．若∥，⊥，则⊥ 参考答案：D略9.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．10.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的

条件。参考答案：既不充分又不必要略12.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

．参考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣．【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．13.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：14.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

.参考答案：715.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

16.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）参考答案： 17.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分11分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则．

………………3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．

………………4分，

，．

………………7分随机变量的分布列为：012P．

………………8分（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，所以．

………………10分因为，所以选择L2路线上班最好．

………………11分略19.如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.20.（本小题满分12分）

如图，点P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M是PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点,且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：21.设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值.参考答案：解：（1），又（2）若则，在上单调递增；若，令，得①当时，，时，单调递减；时，单调递增；②当时，，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.（3）由于故当时，

①令，则由①知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。设此零点为，则当时，；当时，；ks5u

所以在上的最小值为.又由，可得由于①等价于的最大值为2

略22.正方形