河北省秦皇岛市指挥中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市指挥中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有＝36(种)．事件A为“x，y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为，所以。4.如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知函数y=f(x－1)的定义域为[1,3],则函数的定义域为(

)A.[1,9]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[0,9]参考答案：A略6.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：B7.已知中，内角,,所对的边长分别为,,。若，，，则的面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．9.若函数在上单调递减，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，函数在上单调递减，则恒成立，即：，据此可得：恒成立，令，则，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，由恒成立的结论可得：，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

。参考答案：略12.给出下列命题中

①向量的夹角为； ②为锐角的充要条件； ③将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为； ④若为等腰三角形； 以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：3;

4略13.已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是

．参考答案：14.复数的模等于____▲____.参考答案：15.设是等差数列的前项和，若，，则等于参考答案：3略16.已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．17.若复数是纯虚数，则实数的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．略19.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略20.已知函数(Ⅰ)若函数，讨论函数在[3，＋∞)上的单调性；(Ⅱ)求证：。参考答案：21.（本小题12分）设等比数列的前项和为，已知（1）

求数列的通项公式；（2）