河北省石家庄市第九十四中学高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市第九十四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略2.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可．【解答】解：函数y=ax，a＞1时，函数是增函数，∴1.22＞1.23不正确；1.2﹣3＜1.2﹣2正确；函数y=log1.2x，是增函数，∴log1.22＞log1.23不正确；函数y=log0.2x是减函数，∴log0.22＜log0.23不正确；故选：B．【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C略6.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D7.若z?i=1﹣2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故选：D．8.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为

（

）

参考答案：B略9.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：12.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．13.函数的导数为_________________参考答案：略14.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．16.一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率_________。

参考答案：17.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量X，求随机变量X的数学期望.参考答案：（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB．

（II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4

随机变量的分布列为01234

．

19.（本题12分）已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题P函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；∴0<a<1.又∵命题Q不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立；∴a＝2或即－2<a≤2.∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a≤220.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．参考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………4分由三角形的内角和可得……………5分因为，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.设函数f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整数a的最大值a0；（2）证明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整数a的最小值；（2）运用数学归纳法证明：＞．注意验证n=1，不等式成立；证明n=k+1，不等式也成立，注意运用假设和不等式的性质．【解答】解：（1）函数f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立，当n=1时，++＞，即＞，即有a＜26，正整数a的最大值a0=25；（2）下面运用数学归纳法证明：＞．①当n=1时，++＞成立；②假设当n=k时，不等式成立，即++…+＞，则当n=k+1时，++…+=++…++++﹣＞++﹣?，由+=＞，可得+﹣?＞0，所以当n=k+1时，