河北省石家庄市第一职业中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省石家庄市第一职业中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间内单调递减”的（

）A充分非必要条件．

必要非充分条件．充要条件．

既非充分又非必要条件．参考答案：D：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的非充分非必要条件，所以选D.2.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5参考答案：D3.设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；的最小值为，即，所以可行域的动点到定点的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线的斜率必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（6）在，内角所对的边长分别为A．

B．

C． D．参考答案：A6.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A7.已知

（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：B8.若集合，，则集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}参考答案：A9.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D10.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为

（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为

.参考答案：

【知识点】参数方程化成普通方程．N3解析：∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化简得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以OC==2，故答案为：2．【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论．12.过点（0，－1）的直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，则=

.参考答案：答案:－113.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_________.参考答案：-1略14.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2略15.已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．参考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆心在直线x﹣y=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．【解答】解：圆心在x﹣y=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．16.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答)参考答案：240【分析】将5本不同的书分给4人,每人至少1本,则必有一人得2本书，先选出2本书作为一组，其余每本书作为一组，然后再分配到人即可.【详解】先选择2本书作为一组有种选法，其余3本书每本一组，把这四组书分配给4个人有种分法，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的综合，分组问题一般是先分好组，然后再进行分配，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.17.在直角中，，，，为斜边的中点，则=

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差不为0的等差数列中，成等比数列．（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．参考答案：(1)设数列的公差为d（），由成等比数列可得，即，得…………4分由数列的前10项和为45得，即，所以．故数列的通项公式为：．

…………8分（2）因为，所以数列的前项和为，即，因此，解得公差或．

…………12分19.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,从而在中，.

由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如

图2所示的空间直角坐标系，则

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。

易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.

.

0<，，

.

由于，解得，即为所求。略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（I）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（II）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．

参考答案：(I)24+12(II)解析：（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=．…（1分）S△ABC=AB×BC=2．…（1分）所以S=2S△ABC+S侧=4+（2+2+4）×4=24+12．…（3分）（2）连接BC1，因为AC∥A1C1，所以∠BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角）．…（1分）在△A1BC1中，A1B=2，BC1=2，A1C1=4，…（1分）由余弦定理可得cos∠BA1C1=

略21.（13分）设f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，构造函数[，e]，利用导数求得函数g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范围是[e﹣1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数证明恒成立问题，是中档题．22.本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值； （Ⅱ）若，且在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）在（Ⅰ