河北省石家庄市白庄乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省石家庄市白庄乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．2.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=2x﹣y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出平面区域，变形目标函数平移直线y=2x，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的平面区域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知，当直线仅经过点A（1，k）时，截距﹣z取最大值，z取最小值，结合图象可得需满足斜率k＞2故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．3.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．4.设集合A={}，集合B={}，则

(

)A．

B．

C．D．参考答案：BA==，B=，故选B．5.已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（

）A. B.(,) C. D.(，）参考答案：C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可．【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．6.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B为

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}参考答案：C略7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故选：D．【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．8.已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案．【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0“故选：B9.若复数满足，则的虚部为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：12.已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则=____________．参考答案：13.

一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是

；参考答案：14π14.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：或15.y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：a＜【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，则一次项系数2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范围是a＜故答案为：a＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键．16.已知数列{an}的前n项和，若此数列为等比数列，则a=__________．参考答案：－2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以，；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD．（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）若A、B、C、D四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积．【详解】（Ⅰ）若，则，，则，三棱锥的高为，故；（Ⅱ）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半径，由，可得，则．又，∴，，∴，过点作于，再过点作于，连接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱锥的表面积为．【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.19.设与是函数的两个极值点.（Ⅰ）试确定常数a和b的值；（Ⅱ）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.参考答案：--------------2分

略20.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．21.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,两侧的造价为元,顶部的造价为元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：………4分⑵仓库底面面积时,……8分当且仅当时,等号成立,

…10分又∵,∴.……12分22.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有

，求