2018届数学滚动检测08综合检测模拟一（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21学必求其心得，业必贵于专精滚动检测08综合检测模拟一（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2018广西贺州桂梧高中联考】已知集合,,则的一个真子集为（）A.B。C。D.【答案】C2．【2018广东五校联考】复数()A.B.C.D。【答案】A【解析】因为，故选A。3．【2018江苏南宁联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A。100，20B。200，20C.200，10D.【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人,样本容量为10000=200人，高中生40人,由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人,选B。4．【2018广东五校联考】已知等差数列的前项和为,公差，，且，则（）A。B.C.D.【答案】A【解析】,又，，，故选A.5。【2018黑龙江海林朝鲜中学一模】知两点,（），若曲线上存在点,使得，则正实数的取值范围为（)A.B.C.D.【答案】B6．【2018广东五校联考】某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为(）A。B。C。D。【答案】C【解析】7．【2018河南林州一中调研】已知且满足约束条件，则的最小值为（）A.B。C。D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如图所示,目标函数表示阴影部分中横纵坐标均为整数的点，结合目标函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目标函数在点处取得最小值。本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。8．【2018广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出的值是(）A。-1B。C。2D。1【答案】C判断2017<2017,执行输出S，S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查。解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．【2018河南林州一中调研】的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为（)A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：,即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向量方向上的投影为。本题选择D选项.10．【2018广东五校联考】将曲线:上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是()【答案】B11．【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点,连接,若直线的斜率存在且分别为，则（)A.4B.3C。2D。【答案】C12．【2018河南豫南豫北联考】定义在上的偶函数的导函数为，且当。则()A.B。C.D.【解析】根据题意，设g(x）=x2f（x），

其导数g′（x)=（x2）′f(x）+x2•f（x）=2xf（x)+x2•f(x）=x[2f(x）+xf’(x）］，

又由当x＞0时,有2f(x）+xf'(x)<0成立,则数g′（x）=x[2f（x）+xf’（x）］<0，

则函数g(x）在（0，+∞）上为减函数，

若g(x）=x2f（x），且f（x）为偶函数，则g（-x）=(—x）2f（—x）=x2f(x)=g（x），

即g（x)为偶函数,所以即因为为偶函数，所以,所以故选D点睛:本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，关键是构造函数g(x）并分析g(x）的单调性与奇偶性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13。直线过抛物线的焦点且与相交于两点，且的中点的坐标为，则抛物线的方程为__________。【答案】【解析】考点：抛物线弦中点14.在△ABC中，∠ABC＝60°,AB＝2，BC＝3,在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为____________。【答案】【解析】试题分析：当时，,，当点在时,是钝角，所以.考点：几何概型15。已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(,＋1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则a＝________。【答案】【解析】试题分析：,当时，，根据导数的几何意义，切线的斜率，所以直线的斜率是，所以考点：1.导数的几何意义；2。两直线垂直16.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是。【答案】【解析】考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】（1）运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2）在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018河南林州调研】在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2)若的面积为，求的周长。【答案】（1)。(2）。【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得：，则。(2）由题意结合面积公式可得,，则的周长为。试题解析：（1）因为，所以，由正弦定理可得，即，又角为的内角，所以，所以，又,所以.（2）由，得,又,所以，所以的周长为.18．【2018广西贵港联考】如图,在四棱锥中，底面,底面为菱形，，,过作平面与直线平行，交于。（1）求证:为的中点;（2）求三棱锥的体积.【答案】（1)见解析（2)【解析】试题分析：（1）连结，设，连接,则为的中点，证得，即可判定为的中点。（2）由（1）知为的中点，得，求出，即可求解三棱锥的体积.试题解析：解:（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，∵平面，∴，∴为的中点。19．【2018广西贵港联考】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中，持“支持"、“保留"和“不支持”态度的人数如下表所示：（1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样)，已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取;（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率.【解析】试题分析：(1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，得，得,则人，即可得到结论.(2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下,求得,列举出从中任取人的所有基本事件的空间，找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率。试题解析：解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁)的人被抽取人,由题意，得，则人.所以在“支持"的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取。（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，，,，，，,，,，，，，，，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个。分别是，,，，,，，，。所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为。20．【2018河南三市联考】（1)已知点的坐标为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程;（2）已知定点的坐标为为动点，若以线段为直径的圆恒与轴相切，求动点的轨迹方程。【答案】（1）.(2).【解析】试题分析:(1)设出动点的坐标，根据直线的斜率之积是列出等式求解即可。（2）设，则线段的中点为,连，则轴，由为直角三角形斜边上的中线可得,求出x，y间的关系式即为所求。试题解析：（1）设动点，因为直线的斜率之积是，所以,整理得,所以动点的轨迹方程为.（2）设动点，线段的中点为，圆与轴相切于，连接，所以轴，因为为直角三角形斜边上的中线,所以,由，化简得，所以动点的轨迹方程为。21．【2018河南名校联考】已知函数，斜率为1的直线与相切于点。(1）求的单调区间；(2）证明：.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减。(2）见解析试题解析：解：(1)由题意知:，，∴。所以。由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.(2）当时，,即；当时，，即;当时,，即；当时，;综上所述，。四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22．【2018广东五校联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线？(2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为,点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．【答案】（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；(2）.【解析】试题分析：(1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数,即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2),利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1)的普通方程为,它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．23．【2018江西新余一中四模】已知函数，（），若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.（1）求实数的值；（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分析:由条件解绝对值不等式可得，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为，可得,由此求得实数的值；由题意可得对任何恒成立，利用分段函数的性质求得的最小值，可得实