匀变速直线运动的研究

3．规律(1)速度公式：；(2)位移公式：；(3)速度—位移关系式：.4．重要推论(1)①随意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝.②平均速度：，即一段时间内的平均速度等于这段时间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的．v＝v0＋ataT2中间一半图1(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论①1T末，2T末，3T末…nT末瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝.②1T内，2T内，3T内…nT内位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.③第一个T内，其次个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝．④通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．1∶2∶3∶…∶n1∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)初速度为零的匀变速直线运动（设t为等分时间间隔）

⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

⑸经过连续相同位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝4.常见的几种解题方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题实力。方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。平均速度法定义式=x/t对任何性质的运动都适用，而=1/2(v0+v)只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2=，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。图象法应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn+1-xn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx=aT2求解。1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常状况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值．2．对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时便利好用．3．留意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先推断车是否已经停下来．4．解题的基本思路：审题→画出过程草图→推断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行探讨．留意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先推断车是否已经停下来．

1、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发觉前方有障碍，便立刻刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。1．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求： (1)物体经多少秒后回到动身点？ (2)由起先运动算起，求6s末物体的速度．解析：以v0的方向为正方向．(1)设经t秒回到动身点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋at2，并将a＝－5m/s2代入得t＝ s＝8s.(2)由公式v＝v0＋at得6s末物体的速度v＝20m/s＋(－5)×6m/s＝－10m/s负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反．答案：(1)8s(2)大小为10m/s，方向与初速度方向相反4．第八届中国国际航空航天博览会于2010年11月6日～21日在广东省珠海市航展中心隆重实行．在航展上我国第一种自行设计并供装备部队运用的第三代战斗机歼－10战机展示了其优异的性能，其中短距离起飞实力特殊引人瞩目．在飞行表演中歼－10战机在t时间内滑行s就达到起飞速度腾空而起，有人预料它将成为中国将来航空母舰的舰载机．若歼－10战机在甲板长为L(L＜s)的航空母舰上起飞速度(相对地面)和陆地上相同，且起飞过程都简化为加速度相同的匀加速运动．则有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的状况下，用弹射系统给飞机以确定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：(1)第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度；(2)其次种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．2．一视察者站在第一节车厢前端，当列车从静止起先做匀加速运动时，下列说法正确的是() A．每节车厢末端经过视察者的速度之比是1∶… B．每节车厢末端经过视察者的时间之比是1∶3∶5… C．在相等时间里经过视察者的车厢数之比是1∶3∶5… D．在相等时间里经过视察者的车厢数之比是1∶2∶3… 解析：利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很简洁选出正确答案为A、C选项． 答案：AC答案8s一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．【答案】1m/s

2.5m/s2图21．自由落体运动 (1)条件：物体只在作用下，从起先下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动． (3)基本规律：速度公式v＝. 位移公式h＝. 速度位移关系式：v2＝.重力静止匀变速直线gt2gh2．竖直上抛运动规律 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做

运动， 下降阶段做

运动． (2)基本规律 速度公式：v＝. 位移公式：h＝

. 速度位移关系式：v2－v＝. 上升的最大高度：H＝

. 上升到最高点所用时间：t＝

.匀减速直线自由落体v0－gt－2gh1.竖直上抛运动的探讨方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．2．竖直上抛运动的对称性如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的随意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点