高三数学《三角恒等变换与解三角形》专题复习题含答案

---选C.9、答案CbsinA4xsin60°1解析VA=60°,a=4\；3,b=4,・°・sinB=_a"43=2，Va>b,AB<60°,AB=30°,故选C.10、答案A解析因为absinC=20sinB，所以由正弦定理得abc=20b，所以ac=20，又因为a2+c2=41,cosB=8，所以由余弦定理，得b2=a2+c2—2accosB=41—2x20x8=36，所以b=6.11、答案B解析在厶ABC中，由正弦定理得益解析在厶ABC中，由正弦定理得益CsinC'即sinAx2.1sin45°，可得sinA=x，由题意得当时，满足条件的△ABC有两个,A时，满足条件的△ABC有两个,Ae所以22<|xvl,解得\2<x<2,则a的取值范围是（<2,x斗亨=¥，又ax斗亨=¥，又a+pe『4，2n，故a+p=乎，选A.2），故选B.12、答案Ann—v5nnn_4,n_，所以2aeL2,2nJ，又sin2a=5，所以2ae_2，n_，ae_4，2〕解析因为ae所以cos2a=—誓5又pe，故cos(p—a)=—3I；。,3n兀，T_，所以p—ae2，普2逅所以cos(a+P)=cos[2a+(P—a)]=cos2acos(P—a)—sin2asin(P—a)=—x二、填空题13、答案一V3解析由sin10°＋mcos10°=—2cos40°得sin10°＋mcos10°=—2cos(10°＋30°)=—i23cos10°—^sin10°，所以m=—14、答案A-2解析因为m=2sin18°，m2＋n=4，所以n=4—m2=4—4sin218°=4cos218°，2p2sin(18°+45°)sin63所以m+Vn=2sinl8°+2cosl8°所以2p2sin(18°+45°)sin6315、答案6解析由题得tanp=解析由题得tanp=3,a—1tanp—134伽0—45。)=1+tanp=R=2?1+3所以a2－5a－6=0，解得a=6或－1，当a=-1时，两个点分别在第四象限和第二象限，不符合题意，舍去，所以a=6.316、答案一23解析因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac•又因为a+c=3,cosB=：・根据余弦定理得、3b2=a2+c2—2accosB=(a+c)2—2ac—2accosB，所以ac=32—2ac—^ac,_33解得ac=2,所以AB•BC=c・acos(n—B)=—accosB=—2x&=—彳三、解答题17、解(l)TcosB=3，且BW(0,n),.°.sinB='.J1—cos2B=|,2324^.'2・sinC=sin(n—A—B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=〒X5+-^X5=^^，在△ABC中,ACAB8ABl由正弦定理，得冷=拆，即4=帀,解得AB=7勺2510.△ABC的面积为S=|AB・AC^sinA=|xA'2x8^22=28.7逼(2)解法一：在AACD中，AD=・由余弦定理得CD2=82+(呼)2—2x8x7^2x¥=65，・CD=¥30x/2n解法二：TcosB=5V亍,.B>4,+50=°.°A=4'・：C为锐角，故cosC=\1—sin2C+50=•.•CA+CB=2CD,・・・4|CD|2=(CA+CB)2=|CA|2+2CA・CB+lCBl2=64+2x8x5130,.・CD=号°BDAB18、解(1)在AABD中，由正弦定理，得一刁=sinZADB‘sin2sinCDAC在AACD中，由正弦定理，得一A=sinZADC，sin2sinBDAB•?sinZADB=sinZADC，AC=43=2/5,.・.反=花=2AlA(2)在AABD中，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2—2AB・ADcos2=16—/.Rxcos^,

AAA16—8^3cos2在AACD中，由余弦定理，得CD2=AC2+AD2—2AC・ADcosA=7_4RcoSA,所以A"7—4/3cos2=4,解得A3cos"=4,解得A3cos"—又A司0,瓠.A_n…2=6,即A=n.19、解(1)证明：°.°3sinA=2sinB,.°.3a=2b,°.°tanC=2\''2,.°.cosC=3，设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3a由余弦定理可得c2=a2+b2—2abcosC=a2+b2—2ax~2cosC=b2，即b=c,则AABC为等腰三角形．2x/2ii32、J2(2)VtanC=A''2,・•.sinC=^，则△ABC的面积S=2absinC=2X2a2X~^=2迈，解得a=2.设CD=x,则BD=3x，由余弦定理可得(3x)2=x2+22—4xx|，解得x=—(负根舍去)，从而线段CD的长为线段CD的长为1220、解(1)在AACD中，S^acd=|aC^CDsinZACD=|x^/2x^/2xsinZACD=6\[6,所以sinZACD=256，因为0°vZACDv90。，所以cosZACD=由余弦定理得，AD2=CD2+CA2—2・