高一数学-正弦函数的图象变换-人教版

§4.10正切函数的图象和性质教材分析：重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。“兀兀、兀难点：利用正切线画出函数y二tanx,xg（-—,—）的图象，并使直线x=±—确实称为此图象的两条渐进线。关键点：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解兀，，图象性质（例如定义域必须去掉x二—+k兀,kgZ各点，值域无最大值、最小值,周期是n，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）。教学目标：知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征；了解正切函数的性质能力目标：理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题情感目标：掌握“类比”的学习方法；渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。课时安排：2课时教法：探究式教学教学设备：教与学过程设计：第一课时正切函数的图象和性质（一）（一）复习与引入在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2．回忆正弦函数图象的作法（几何法）；由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？（二）新课一、正切函数的图象/、sin（x+兀）一sinx1.由诱导公式，tan（x+兀）二二二tanx,这说明正cos（x+兀）一cosx切函数是周期函数，n是它的一个周期，我们还可以证明，n就是它的最小正周期。

兀2•说明等式成立的前提条件是x丰-+刼（keZ）（兀兀）利用正弦线在-厅，万内作出正切函数的图象。（事先作好辅助图象）k22丿（兀兀）根据正切函数的周期性，把上述（在—石，石内的）图象向左右扩展,k22丿即可得到正切函数y即可得到正切函数y二tanx,xeR且x丰+k兀（keZ）的图象，并把它叫做正切曲线。三、正切函数的性质兀由正切曲线可以看出，它是被互相平行的直线x=-+k兀（keZ）所隔开的无数多支曲线组成的，这些直线我们成为渐进线。也正是由此，我们得到了正切函数许多独特的性质。（由学生自行讨论，得出下述结论）1．定义域：1．定义域：兀{xIx丰—+k兀,keZ}值域：R说明：1）由图象可观察出值域；2）由图象说明tanx趋向于正无穷大，趋向于负无穷大是，x无限接近于渐近线。周期性：n4•奇偶性：tan（-x）二-tanx，奇函数；正切曲线关于原点对称（兀丫兀丫）T5.单调性：在开区间一+kK,+kK,keZ内都是增函数TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"k22丿说明：（P71练习5）\o"CurrentDocument"兀5兀1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（反例：与/）642）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？（任意区间A：（1）不

兀兀含有込+k兀这样的数，那么函数是增函数；否则在直线x=2+k兀（kGZ）两侧的图象都是上升的）四、例题讲解求函数y二tan（x+壬）的定义域说明：兀1．由函数y=tanx的定义域知，将x+-看作一个整体;1．2．求函数2．求函数y二tan3x的定义域；（P7i练习3）3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数y=tanx与函数3．y二tan（x+壬）的图象之间的关系？（左右平移）一一值域不变：r；周期呢？不变：n；5.单调性如何？（整体来看:化复杂（y=tan（x+£））为简单（y=tanx））6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数兀f（x）二tan（x+4）与函数f（-x）有何关系？（倒数）三）作业1.P72习题4.10第1题第二课时正切函数的图象和性质（习题课）一、例题请考虑函数1（1）y二2tanx与y二㊁tanx；1（2）y二tan2x与y二tan》x；/兀、/兀、(3)y二tan(x+-)与y二tan(x--)的图象与性质。说明：1．定义域有无变化(第(2)(3)小题发生变化)？2．周期有无变化(第(2)题发生变化)？3．单调性如何变化？(整体思想)4．正切函数的图象的变化形式与正余弦函数完全类似。5.函数y=2tan(2x+才)的图象如何由函数y=tanx的图象变化过来?二、解题训练1.P71练习2，4，62.P72习题4.10第2，3，4，5，6题三、提高题1•比较大小