河北省承德市苇子沟乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省承德市苇子沟乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A． B．（，） C．（，） D．参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标．【解答】解：∵极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．2.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．3.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13参考答案：A略4.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立5.已知命题，则命题的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略7.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

（A）60种

（B）120种

（C）240种

（D）480种参考答案：C解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种）8.在中，若且，则该三角形的形状是

（

）A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D9.已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．10.命题“?x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?x∈R，f（x）＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x0∈R，f（x0）≤0故选：C【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)12.直线被圆所截得的弦长等于____________。参考答案：略13.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_____________；参考答案：略14.运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，

则输出的值是

参考答案：2略15.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略16.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝

参考答案：2

略17.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：19.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化简得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时解法二：（I）过点O作⊥,垂足为C，若希望相遇时航行距离最小，则相遇于点C处.如图，在中，，,.答：（Ⅱ）设相遇处为B（B应在AC的延长线上），设则轮船和小艇的航行时间解得：小艇的航行速度当时取得最大值，取得最小值，此时略20.（10分）已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.参考答案：略21.（13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.⑴求曲线C的方程；⑵是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．参考答案：⑴设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得.……5分⑵设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，易知，上式化简得，同理有．

所以，，则．因是抛物线上的点，有，则，．所以．.……11分当时，上式取等号，此时．因此的最小值为8．………………13分

22.（本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.参考