2024年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）数轴上表示数x的点到原点的距离，叫作数x的绝对值，记作|x|．如果|x|＝2024（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．|2024|2．（2分）中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长（）A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×10103．（2分）如图，直线a与直线b被直线c所截，若∠1＝∠2（）A．∠3＞∠4 B．∠3＜∠4 C．∠3＝∠4 D．无法判断4．（2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．（2分）下列运算正确的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a6．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB＝2∠BOC＝80°（）A．30° B．40° C．20° D．10°7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则BC为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果．学生ABCDEF成绩（单位：个）673458在统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，59．（2分）一元二次方程x2﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根10．（2分）一个正n边形的一个外角与它相邻的内角相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（2分）将多项式x﹣x3进行因式分解的结果为（）A．x（1﹣x2） B．x（1﹣x）2 C．x（1+x）（1﹣x） D．﹣x（x﹣1）212．（2分）为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，侧面积为75π的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（）A．150° B．120° C．180° D．100°13．（2分）如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻折得到△BFD，且AE＝AB，则tan∠BDC的值为（）A．0.5 B． C． D．14．（2分）如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”；若第n个图形的“△”的个数为45个（）A．7 B．8 C．9 D．1015．（2分）为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计划于2024年建成通车，建成通车后全程约为28km，平均速度将提高原来的，则原来的平均速度是（）A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）点A（﹣1，2024）关于y轴对称的点A′为．17．（2分）使分式有意义的x的取值范围为．18．（2分）已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为．19．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，BD＝6，DE⊥AB于点E．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：﹣12024﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣1+cos60°．21．如图，已知，AB＝CD，求证：∠DAC＝∠BCA．22．为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）请完成下列问题：（1）设本次抽样调查的样本容量为m，则m＝，n＝，并补全直方图；（2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数．23．在金属、纸板、果皮、电池等几种垃圾中，金属和纸板为可回收物，果皮定为厨余垃圾，某老师做了这么一个活动：在四张相同的小卡片上分别写上字母J（代表金属）、Z（代表纸板）（代表果皮）、D（代表电池），把四张小卡片装入一个不透明的袋子里（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求出甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率．24．云南昆明斗南花市，是亚洲最大的国际鲜花交易市场．2024年3月8日“妇女节”这一天，某花店店主去斗南花市批发玫瑰、康乃馨两种鲜花进行销售，售价如下表：康乃馨玫瑰进价（单位：元/枝）12售价（单位：元/枝）35已知这两种鲜花的进价总额为1300元，销售总额为3400元．（1）问该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？（2）为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，问最多可打几折？25．如图，在四边形ABCD中，AC，AD∥BC，AC平分∠BAD（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）点E是DO上的一个不与点O，D重合的动点，分别过点E，CF∥BD，相交于点F，DF，请判断AE与DF的关系26．已知函数y＝（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a（a为常数，且a≠1）．（1）当a＝2，x为一切实数时，判断函数值y存在最大值还是最小值；（2）将抛物线置于平面直角坐标系中，若点A（x1，a+1），B（x2，2a），C（x3，a+2）在抛物线上，且（x2+1）（x2﹣x3）＜0，求a的取值范围．27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，BA，DC的延长线交于点E，OD，且OD∥AC（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求的值；（3）若AC＝3，BC＝4，求ED的长．

2024年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）数轴上表示数x的点到原点的距离，叫作数x的绝对值，记作|x|．如果|x|＝2024（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．|2024|【解答】解：由于|x|＝2024，则原点左右两边的两个数±2024，到原点的距离均为2024，所以x＝±2024；故选：C．2．（2分）中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长（）A．374×1010 B．37.4×1011 C．3.74×1012 D．3.74×1010【解答】解：3740000000000＝3.74×1012．故选：C．3．（2分）如图，直线a与直线b被直线c所截，若∠1＝∠2（）A．∠3＞∠4 B．∠3＜∠4 C．∠3＝∠4 D．无法判断【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠6＝∠4，故选：C．4．（2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．5．（2分）下列运算正确的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a【解答】解：A.，原题计算错误；B．（a﹣b）2＝a2﹣3ab+b2≠a2﹣b6，原题计算错误，故选项B不符合题意；C.中的两个二次根式不是最简二次根式，原题计算错误；D.2a+a＝3a，原题计算正确．故选：D．6．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB＝2∠BOC＝80°（）A．30° B．40° C．20° D．10°【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC＝80°，∴，∴；故选：C．7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则BC为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，AE+CE＝AC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴BC＝3．故选：B．8．（2分）下表是某校中考体育模拟考试的六名同学的排球成绩的数据统计结果．学生ABCDEF成绩（单位：个）673458在统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．5，5.5 B．5.5，5.5 C．5，5 D．5.5，5【解答】解：平均数为；将这组数据从小到大的顺序排列为：3，4，8，6，7，6，最中间的数是5，6∴中位数是．故选：B．9．（2分）一元二次方程x2﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a＝1，b＝0，∴Δ＝b3﹣4ac＝05﹣4×1×（﹣4）＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．10．（2分）一个正n边形的一个外角与它相邻的内角相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵正n边形的一个外角与其相邻的内角相等，∴正n边形的内角和等于外角和，即（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4；故选：A．11．（2分）将多项式x﹣x3进行因式分解的结果为（）A．x（1﹣x2） B．x（1﹣x）2 C．x（1+x）（1﹣x） D．﹣x（x﹣1）2【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x3）＝x（1+x）（1﹣x），故选：C．12．（2分）为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，侧面积为75π的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（）A．150° B．120° C．180° D．100°【解答】解：设扇形的半径为r，则，解得：r＝15；设扇形圆心角度数为n度，则，解得：n＝120，即扇形圆心角为120°；故选：B．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻折得到△BFD，且AE＝AB，则tan∠BDC的值为（）A．0.5 B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，由折叠的性质得∠F＝∠C＝90°，CD＝DF，∵AE＝AB，∴△ABE是等腰直角三角形，设AE＝AB＝x，∴，∵AB＝CD，CD＝DF，∴AB＝DF，∵∠A＝∠F＝90°，∠AEB＝∠FED，∴△ABE≌△FDE（AAS），∴，∴，∴，∴，故选：D．14．（2分）如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”；若第n个图形的“△”的个数为45个（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：第1个图形有1个，第8个图形有1+2＝3个，第3个图形有1+2+3＝6个，第2个图形有1+2+3+4＝10个，……，则第n个图形有个，∴，解得：n＝5或n＝﹣10（舍），故选：C．15．（2分）为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计划于2024年建成通车，建成通车后全程约为28km，平均速度将提高原来的，则原来的平均速度是（）A．63km/h B．60km/h C．72km/h D．80km/h【解答】解：设原来的平均速度是xkm/h，则现在的平均速度为（1+，由题意得：，解得：x＝72，经检验x＝72是原方程的解，且符合题意，即原来的平均速度是72km/h，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）点A（﹣1，2024）关于y轴对称的点A′为（1，2024）．【解答】解：点A（﹣1，2024）关于y轴对称的点A′的坐标为（1，故答案为：（5，2024）．17．（2分）使分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠1，故答案为：x≠2．18．（2分）已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．【解答】解：把点A（m，4）代入y＝2x，∴2＝2m，∴m＝2，∴A（3，4），把点A（2，7）代入，解得：k＝8，∴此函数的解析式为．故答案为：．19．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，BD＝6，DE⊥AB于点E．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，OB＝OD＝，∴在直角三角形AOB中，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：﹣12024﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣1+cos60°．【解答】解：原式＝＝．21．如图，已知，AB＝CD，求证：∠DAC＝∠BCA．【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAC＝∠BCA．22．为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）请完成下列问题：（1）设本次抽样调查的样本容量为m，则m＝50，n＝8，并补全直方图；（2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝4÷50＝8%，则n＝3；成绩在50～60分的人数为：50×40%＝20（名），补充的直方图如下：故答案为：50；8；（2）1200×40%＝480（名），答：若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数有480名．23．在金属、纸板、果皮、电池等几种垃圾中，金属和纸板为可回收物，果皮定为厨余垃圾，某老师做了这么一个活动：在四张相同的小卡片上分别写上字母J（代表金属）、Z（代表纸板）（代表果皮）、D（代表电池），把四张小卡片装入一个不透明的袋子里（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求出甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：；（2）由树状图可知，共有12种等可能的结果、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的结果JZ和ZJ有2种，∴甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率＝．24．云南昆明斗南花市，是亚洲最大的国际鲜花交易市场．2024年3月8日“妇女节”这一天，某花店店主去斗南花市批发玫瑰、康乃馨两种鲜花进行销售，售价如下表：康乃馨玫瑰进价（单位：元/枝）12售价（单位：元/枝）35已知这两种鲜花的进价总额为1300元，销售总额为3400元．（1）问该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？（2）为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，问最多可打几折？【解答】解：（1）设花店购进康乃馨x枝，购进玫瑰y枝，由题意得：，解得：，答：花店购进康乃馨300枝，购进玫瑰500枝；（2）设玫瑰打m折出售，由题意得：，解得：m≥8，答：玫瑰至多可以打4折．25．如图，在四边形ABCD中，AC，AD∥BC，AC平分∠BAD（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）点E是DO上的一个不与点O，D重合的动点，分别过点E，CF∥BD，相交于点F，DF，请判断AE与DF的关系【解答】（1）证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，BO＝OD，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，∴△OAD≌△OCB（AAS），∴AO＝OC，∵BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：AE∥DF且AE＝DF，∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∵CF∥BD，∴CF∥BE，∴四边形EBCF是平行四边形，∴EF＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE∥DF且AE＝DF．26．已知函数y＝（a﹣1）x2+2（a﹣1）x+2a（a为常数，且a≠1）．（1）当a＝2，x为一切实数时，判断函数值y存在最大值还是最小值；（2）将抛物线置于平面直角坐标系中，若点A（x1，a+1），B（x2，2a），C（x3，a+2）在抛物线上，且（x2+1）（x2﹣x3）＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，函数为y＝x2+3x+4，∴y＝（x+1）5+3，∵（x+1）3≥0，∴y＝（x+1）2+3≥3，∴函数值y存在最小值，最小值为6；（2）对于函数y＝（a﹣1