河北省承德市第七中学2022年高一数学文期末试题含解析

河北省承德市第七中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A略2.若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（

）A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】与60°终边相同与120°终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.3.已知向量，下列结论中正确的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夹角为参考答案：C4.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】3I：奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．5.在中，，，点E满足，则(A)12

(B)10

(C)8

(D)6参考答案：A以为原点，分别为轴建立坐标系，，那么，，所以，故选A.

6.下列函数既是奇函数，又是增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略7.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

） A

B.C

D参考答案：C8.图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．9.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．10.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：12.已知函数

的定义域为A,的定义域为B.若,则实数的限值范围是_________________.参考答案：

13.函数的定义域为___________。参考答案：14.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为

．参考答案：②、③15.函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数

.参考答案：100316.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；（3）讨论f（x）图象的对称轴在区间[﹣5，5]上，还是在区间左侧，右侧？从而求f（x）的最小值．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1；当x=﹣5时，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5时，f（x）是单调函数；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=﹣a；∴当a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上是增函数；∴f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a；当5＞a＞﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是先减后增的函数，∴f（x）min=f（﹣a）=﹣a2+2当a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是减函数；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[﹣5，5]上的最小值是：f（x）min=．点评： 本题从多个角度考查了二次函数的单调性和最值问题，需要认真分析，分类讨论后来解答问题．19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.20.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．点评： 本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．21.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

参考答案：解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝..

略22.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不