河北省承德市大地中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市大地中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略4.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，且其关于轴对称点在上；将坐标代入，可得，从而将问题转化为此方程有解；令，通过导数可确定函数大致图象，将问题转化为与图象有交点，通过数形结合求得结果.【详解】设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上，有解，即有解令，则，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，，可得图象如下图所示：有解等价于与图象有交点

本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程有根求解参数范围的问题；关键是能够根据对称性将问题转化为方程有根，通过构造函数的方式进一步将问题转化为平行于轴直线与曲线有交点的问题，进而通过数形结合的方式来进行求解.5.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．6.函数的图象大致形状是

参考答案：D7.下列图象中表示函数图象的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【专题】作图题．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题8.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B9.设，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （

） A． B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______．参考答案：【知识点】向量数乘的运算及其几何意义．F3

解析：根据题意，画出图形，如图所示；

设BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中点，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案为：．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，利用同角的三角函数关系，余弦定理，求出CD的长，即得BC的长．12.在△中，已知，，且的面积为，则边长为

．参考答案：7略13.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤14.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．15.函数在上的递增区间是

.参考答案：16.数列{an}满足，则

．参考答案：117.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2)(理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；

(3)求函数的单调区间和值域．参考答案：解(1)∵，

∴．∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．)(2)(理科)由(1)知，，∴．

又对任意，有，∴函数是偶函数．∵，∴是周期函数，是它的一个周期．现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期．则，即．令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾．因此，假设不成立．所以，函数的最小正周期是．

(3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，，且．易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；函数的取值范围是．因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是；函数的值域是．19.雅礼中学研究性学习课题小组针对长沙市工薪阶层对“长沙市楼市限购令”的态度进行调查，随机调查了50位市民，他们月收入频数分布表，以及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从月收入（单位：百元）在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由所给数据计算各组频率，再计算频率除以组距，作频率分布直方图；（2）列出从5人（其中4人赞同，1人不赞同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不赞同的基本事件数，计算其概率.【详解】（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050

（2）设月收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，，，，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：，，，，，，，，，，其中选中的有：，，，.所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有补充列联表，作频率分布直方图，古典概型，熟练掌握基础知识是解题的关键.20.已知函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式和当时，的单调减区间；（2）将的图象向右平移个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点法”作出在[0,π]内的大致图象.参考答案：（1）因为函数的最大值是3，所以因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期.所以.（3分）令，即.因为，所以的单调减区间为.（6分）（2）依题意得，.列表得：

描点.连线得在内的大致图象.

（12分）21.已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：22.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费